Lineare Algebra Beispiele

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t^{3} = - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 t^{3} = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t^{3} = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Schreibe $- \frac{1}{2}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Schritt 2.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.4.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 2.4.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.4.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.4.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.4.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.4.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.4.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 2.4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 2.4.8.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Schritt 4